Похожие вопросы
2025-02-18 21:13:57
Какова формула для выражения cos(-α) + cos(α) * tg²(-α) в алгебре?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции формула алгебра cos(-α) cos(α) tg²(-α) выражение алгебра тригонометрические функции алгебра 11 класс
2025-02-18 21:14:11
Чтобы упростить выражение cos(-α) + cos(α) * tg²(-α), следуем следующим шагам:
- Используем свойства тригонометрических функций:
- Знаем, что cos(-α) = cos(α) (функция косинуса является четной).
- Также знаем, что tg(-α) = -tg(α) (функция тангенса является нечетной), следовательно, tg²(-α) = tg²(α).
- Подставляем полученные значения в выражение:
- Заменяем cos(-α) на cos(α).
- Заменяем tg²(-α) на tg²(α).
- Получаем новое выражение:
- cos(α) + cos(α) * tg²(α).
- Факторизуем выражение:
- Выносим cos(α) за скобки:
- Получаем cos(α) * (1 + tg²(α)).
- Используем тригонометрическую идентичность:
- Согласно основной тригонометрической идентичности, 1 + tg²(α) = 1/cos²(α).
- Подставляем эту идентичность в выражение:
- Теперь имеем cos(α) * (1/cos²(α)).
- Упрощаем окончательное выражение:
- Получаем 1/cos(α), что равно sec(α).
Таким образом, окончательный ответ: sec(α).