Похожие вопросы
2025-10-19 22:19:26
Какова область определения функции y = √[6]{(3x+4)/(3-x)}?
Выберите один из следующих вариантов:
- -4/3 ≤ x < 3
- -4/3 < x < 3
- x < -4/3
- x > 3
Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции алгебра 11 класс функции с корнями неравенства решение неравенств
2025-10-19 22:19:38
Чтобы найти область определения функции y = √[6]{(3x+4)/(3-x)}, необходимо учитывать два условия:
- Подкоренное выражение должно быть определено.
- Поскольку мы имеем дело с шестым корнем, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Рассмотрим выражение (3x + 4)/(3 - x):
Шаг 1: Определим, когда знаменатель не равен нулю.Знаменатель 3 - x не должен равняться нулю:
- 3 - x ≠ 0
- x ≠ 3
Рассмотрим неравенство:
(3x + 4)/(3 - x) ≥ 0
Это неравенство будет выполняться, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим оба случая:
Случай 1: Оба положительны- 3x + 4 > 0 → x > -4/3
- 3 - x > 0 → x < 3
- 3x + 4 < 0 → x < -4/3
- 3 - x < 0 → x > 3
Однако второй случай невозможен, так как x не может одновременно быть меньше -4/3 и больше 3.
Шаг 3: Объединим условия из первого случая.Таким образом, мы получаем, что x должен удовлетворять следующему неравенству:
-4/3 < x < 3
Следовательно, область определения функции y = √[6]{(3x+4)/(3-x)}:
Ответ: -4/3 < x < 3