Похожие вопросы
2025-10-27 03:27:57
Какова область определения функции: y = arcsin(π/4 * arctan x)?
Варианты:
- [-tg(π/4); tg(π/4)]
- [-tg(π/4); tg(π/4)]
- [arctan(π/4); arctan(π/4)]
- [tg(π/4); -tg(π/4)]
- [-ctg(π/4); tg(π/4)]
Ответ не выбран
Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = arcsin arctan x tg(π/4) функции и их области математические функции определение функций Новый
2025-10-27 03:28:08
Чтобы найти область определения функции y = arcsin(π/4 * arctan x), нам нужно рассмотреть, при каких значениях x функция arctan x будет давать такие значения, которые подходят для функции arcsin.
Функция arcsin определена на отрезке от -1 до 1, то есть:
- -1 ≤ π/4 * arctan x ≤ 1
Теперь мы можем разделить это неравенство на π/4, но сначала убедимся, что π/4 положительно, следовательно, знак неравенства не изменится:
- -1/(π/4) ≤ arctan x ≤ 1/(π/4)
Упрощая, получаем:
- -4/π ≤ arctan x ≤ 4/π
Теперь нам нужно найти, при каких значениях x выполняются эти неравенства. Мы знаем, что функция arctan x принимает значения от -π/2 до π/2. Таким образом, мы можем решить неравенства:
1. Для -4/π:
- arctan x ≥ -4/π
- x ≥ tan(-4/π)
2. Для 4/π:
- arctan x ≤ 4/π
- x ≤ tan(4/π)
Теперь мы можем записать область определения функции:
- x ∈ [tan(-4/π), tan(4/π)]
Теперь давайте определим значения tan(-4/π) и tan(4/π). Мы знаем, что tan(π/4) = 1, и значения tan(-4/π) и tan(4/π) будут находиться в пределах от -1 до 1.
В результате, область определения функции y = arcsin(π/4 * arctan x будет:
- [-tan(π/4); tan(π/4)]
Таким образом, правильный ответ:
- [-tan(π/4); tan(π/4)]