Похожие вопросы
2025-10-27 06:42:07
Какова область определения функции: y = arcsin(π/4 * arctg(x))?
- [tg(π/4); -tg(π/4)]
- [-tg(π/4); tg(π/4)]
- [-ctg(π/4); tg(π/4)]
- [-tg(π/4); tg(π/4)]
- [arctg(π/4); arctg(π/4)]
Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции y = arcsin(π/4 * arctg(x)) алгебра 11 класс арксинус арктангенс Новый
2025-10-27 06:42:25
Чтобы найти область определения функции y = arcsin(π/4 * arctg(x)), необходимо рассмотреть условия, при которых данная функция будет определена.
Функция arcsin(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1, то есть:
- -1 ≤ π/4 * arctg(x) ≤ 1
Теперь давайте разберем, что такое arctg(x). Функция arctg(x) принимает все действительные значения, и ее диапазон равен (-π/2, π/2). Таким образом, мы можем записать:
- arctg(x) ∈ (-π/2, π/2)
Теперь мы можем выразить условия для π/4 * arctg(x):
- π/4 * (-π/2) < π/4 * arctg(x) < π/4 * (π/2)
- -π/8 < π/4 * arctg(x) < π/8
Теперь мы можем решить неравенства:
- Для -1 ≤ π/4 * arctg(x):
- Умножаем обе стороны на 4/π (положительное число, знак не меняется):
- -4/π ≤ arctg(x)
- Для π/4 * arctg(x) ≤ 1:
- Умножаем обе стороны на 4/π:
- arctg(x) ≤ 4/π
Теперь мы знаем, что:
- -4/π ≤ arctg(x) ≤ 4/π
Теперь определим, какие значения x соответствуют этим границам. Мы знаем, что arctg(x) = k, где k - любое число, можно выразить x как:
- x = tg(k)
Теперь подставим границы:
- x = tg(-4/π) и x = tg(4/π)
Таким образом, область определения функции y = arcsin(π/4 * arctg(x)) будет равна:
- [tg(-4/π); tg(4/π)]
Итак, правильный ответ: [-tg(π/4); tg(π/4)].