Какова область определения и множество значений функции y = arccos(2x-3) + 3?

Алгебра 11 класс Область определения и множество значений функции область определения функции Множество значений функции y = arccos(2x-3) + 3 алгебра 11 класс функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения и множество значений функции y = arccos(2x - 3) + 3, давайте разберем каждый элемент по порядку.

1. Область определения функции:

Функция arccos определена только для значений, которые лежат в интервале от -1 до 1, то есть:

• -1 ≤ 2x - 3 ≤ 1

Теперь мы решим это неравенство.

Сначала решим левую часть:

• 2x - 3 ≥ -1
• 2x ≥ 2
• x ≥ 1

Теперь решим правую часть:

• 2x - 3 ≤ 1
• 2x ≤ 4
• x ≤ 2

Теперь объединим оба условия:

• 1 ≤ x ≤ 2

Таким образом, область определения функции y = arccos(2x - 3) + 3 — это интервал [1, 2].

2. Множество значений функции:

Теперь найдем множество значений функции. Поскольку arccos принимает значения от 0 до π (или 0 до 180 градусов), то:

• arccos(2x - 3) будет принимать значения от 0 до π, когда x находится в интервале [1, 2].

Теперь добавим 3 к этому интервалу:

• y = arccos(2x - 3) + 3
• Минимальное значение: 0 + 3 = 3
• Максимальное значение: π + 3

Таким образом, множество значений функции y будет в интервале [3, π + 3].

Итак, подводя итог:

• Область определения: [1, 2]
• Множество значений: [3, π + 3]