Давайте разберем каждую из указанных тригонометрических функций и найдем их область определения.

• y = sin 3x

  Функция синуса определена для всех значений аргумента. Поэтому область определения данной функции:

  Область определения: все действительные числа.

• y = cos (2/x)

  Функция косинуса также определена для всех значений аргумента, однако у нас есть выражение 2/x. Здесь важно, чтобы x не равнялось нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения будет:

  Область определения: все действительные числа, кроме x = 0.

• y = sin √(2x)

  Функция синуса определена для всех значений, но у нас есть подкоренное выражение √(2x). Чтобы это выражение было определено, 2x должно быть неотрицательным. То есть:

  1. 2x ≥ 0
  2. x ≥ 0

  Следовательно, область определения данной функции:

  Область определения: x ≥ 0.

• y = tg 2x

  Функция тангенса определена для всех значений, кроме тех, где cos(2x) = 0. Тангенс становится неопределенным, когда косинус равен нулю. Это происходит при:

  1. 2x = π/2 + kπ, где k – любое целое число.
  2. x = (π/4 + kπ/2), где k – любое целое число.

  Таким образом, область определения будет:

  Область определения: все действительные числа, кроме x = (π/4 + kπ/2), где k – любое целое число.

Итак, мы разобрали каждую функцию и нашли их области определения.