Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x² - 4x + 2, сначала мы найдем неопределенный интеграл этой функции. Первообразная функции f(x) обозначается как F(x) и вычисляется следующим образом:

1. Интегрируем каждое слагаемое функции f(x):
• Первая часть: ∫3x² dx = (3/3)x³ = x³
• Вторая часть: ∫(-4x) dx = (-4/2)x² = -2x²
• Третья часть: ∫2 dx = 2x
2. Собираем все результаты вместе и добавляем произвольную константу C:
• F(x) = x³ - 2x² + 2x + C

Теперь у нас есть общая форма первообразной функции F(x) = x³ - 2x² + 2x + C. Следующим шагом будет определение значения константы C, используя условие, что график первообразной проходит через точку A(1;0).

Подставим координаты точки A(1;0) в уравнение первообразной:

1. F(1) = 0:
• Подставляем x = 1 в F(x):
• F(1) = (1)³ - 2(1)² + 2(1) + C = 1 - 2 + 2 + C = 1 + C
2. Теперь приравниваем к 0:
• 1 + C = 0
• Следовательно, C = -1.

Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной функции:

F(x) = x³ - 2x² + 2x - 1.

Это и есть первообразная функции f(x) = 3x² - 4x + 2, которая проходит через точку A(1;0).