Какова скорость путешественника на первой части пути, если он проехал 150 км со скоростью на 15 км/ч большей, чем скорость на оставшейся части маршрута, и весь путь длиной 330 км он преодолел за 5 часов?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость путешественника алгебра 11 класс задача на скорость решение задачи математическое моделирование движение и скорость система уравнений расстояние и время алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость путешественника на оставшейся части маршрута как x км/ч. Тогда скорость на первой части пути, согласно условию, будет x + 15 км/ч.

Теперь мы можем рассмотреть весь путь, который путешественник преодолел:

• Длина первой части пути: 150 км
• Длина второй части пути: 330 км - 150 км = 180 км

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая связывает расстояние, скорость и время:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время на первой части пути: 150 / (x + 15)
• Время на второй части пути: 180 / x

Согласно условию, общее время в пути составляет 5 часов. Запишем уравнение:

150 / (x + 15) + 180 / x = 5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 15), чтобы избавиться от дробей:

x(x + 15) (150 / (x + 15)) + x(x + 15) (180 / x) = 5 * x(x + 15)

Это упростится до:

150x + 180(x + 15) = 5x(x + 15)

Теперь раскроем скобки:

150x + 180x + 2700 = 5x^2 + 75x

Соберем все члены в одном уравнении:

5x^2 + 75x - 330x - 2700 = 0

Упростим уравнение:

5x^2 - 255x - 2700 = 0

Теперь разделим все члены на 5, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 51x - 540 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -51, c = -540. Подставим эти значения:

x = (51 ± √((-51)^2 - 4 * 1 * (-540))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

(-51)^2 = 2601
-4 * 1 * (-540) = 2160
Дискриминант = 2601 + 2160 = 4761

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√4761 = 69

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

x = (51 ± 69) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x = (51 + 69) / 2 = 60
• x = (51 - 69) / 2 = -9 (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость на оставшейся части маршрута составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость на первой части пути:

x + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч

Итак, скорость путешественника на первой части пути составляет 75 км/ч.