Какова скорость работы второго рабочего, если первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и завершает заказ из 192 деталей на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ из 224 деталей?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость работы рабочего алгебра 11 класс задачи на скорость система уравнений решение задач по алгебре работа двух рабочих детали за час время выполнения заказа Новый

Давайте обозначим скорость работы второго рабочего как x деталей в час. Тогда скорость работы первого рабочего будет равна x + 2 деталям в час, так как он делает на 2 детали больше, чем второй рабочий.

Теперь мы можем выразить время, которое требуется каждому рабочему для выполнения своих заказов.

• Первый рабочий выполняет заказ из 192 деталей. Время, необходимое первому рабочему для выполнения заказа, можно вычислить по формуле: время = количество деталей / скорость.
• Для первого рабочего это будет: 192 / (x + 2) часов.

• Второй рабочий выполняет заказ из 224 деталей. Время, необходимое второму рабочему, будет: 224 / x часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий завершает заказ на 4 часа раньше, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения:

192 / (x + 2) = 224 / x - 4

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

192x = 224(x + 2) - 4x(x + 2)

2. Раскроем скобки:

192x = 224x + 448 - 4x^2 - 8x

3. Переносим все члены в одну сторону:

4x^2 + 192x - 224x - 448 = 0

4x^2 - 32x - 448 = 0

4. Упростим уравнение, разделив все члены на 4:

x^2 - 8x - 112 = 0

5. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -8, c = -112.

6. Подставим значения:

x = (8 ± √((-8)² - 4 1 (-112))) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 + 448)) / 2

x = (8 ± √512) / 2

7. Упростим корень:

√512 = √(256 * 2) = 16√2

x = (8 ± 16√2) / 2

8. Разделим на 2:

x = 4 ± 8√2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

x = 4 + 8√2

Теперь мы знаем скорость второго рабочего. Для нахождения скорости первого рабочего:

Скорость первого рабочего = x + 2 = (4 + 8√2) + 2 = 6 + 8√2

Таким образом, скорость второго рабочего составляет 4 + 8√2 деталей в час.