Какова скорость теплохода в неподвижной воде, если он проходит по течению реки до пункта назначения 560 км, после чего стоит 8 часов, а затем возвращается в пункт отправления, при этом скорость течения равна 4 км/ч, и весь путь занимает 56 часов после отплытия из пункта отправления?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость теплохода алгебра 11 класс задачи на движение скорость течения реки решение задач по алгебре неподвижная вода время в пути математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин:

• V - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч.

Теперь определим скорость теплохода по течению и против течения:

• Скорость по течению: V + V_t = V + 4 км/ч;
• Скорость против течения: V - V_t = V - 4 км/ч.

По условию задачи теплоход проходит 560 км по течению, а затем возвращается обратно, то есть также 560 км против течения. Время, затраченное на путь, можно выразить через расстояние и скорость:

Обозначим время в пути по течению как t_1, а время в пути против течения как t_2. Тогда:

• t_1 = 560 / (V + 4);
• t_2 = 560 / (V - 4).

Общее время в пути составит:

t_1 + t_2 + 8 = 56.

Теперь подставим выражения для t_1 и t_2 в уравнение:

560 / (V + 4) + 560 / (V - 4) + 8 = 56.

Упростим уравнение:

560 / (V + 4) + 560 / (V - 4) = 56 - 8.

560 / (V + 4) + 560 / (V - 4) = 48.

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

560(V - 4) + 560(V + 4) = 48(V + 4)(V - 4).

Раскроем скобки:

560V - 2240 + 560V + 2240 = 48(V^2 - 16).

Сложим подобные слагаемые:

1120V = 48V^2 - 768.

Переносим все в одну сторону:

48V^2 - 1120V - 768 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1120)^2 - 4 * 48 * (-768).

Посчитаем дискриминант:

D = 1254400 + 147456 = 1401856.

Теперь найдем корни уравнения:

V = (1120 ± √D) / (2 * 48).

Сначала найдем √D:

√D = √1401856 = 1184.

Теперь подставим значение дискриминанта:

V = (1120 ± 1184) / 96.

Находим два корня:

• Первый корень: V1 = (1120 + 1184) / 96 = 23.33 км/ч;
• Второй корень: V2 = (1120 - 1184) / 96 = -0.67 км/ч (отрицательная скорость не имеет физического смысла).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет:

23.33 км/ч.