Похожие вопросы
2025-10-29 06:28:03
Какова сумма целых корней уравнения, заданного в виде:
(03-8-35) Найдите сумму чисел целых корней уравнения
$$\frac{x^2+3x+6}{2-3x-x^2} = 1.$$
Варианты ответов:
- A) -3
- B) 1
- C) -5
- D) 8
- E) 4
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения сумма целых корней уравнение алгебра 11 класс решение уравнения Дробное уравнение Новый
2025-10-29 06:28:14
Для того чтобы найти сумму целых корней уравнения (x^2 + 3x + 6) / (2 - 3x - x^2) = 1, начнем с преобразования данного уравнения.
- Переносим 1 на левую сторону уравнения:
- Приводим к общему знаменателю:
- Упрощаем числитель:
- Сократим уравнение на 2:
- Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
- Корни уравнения находятся по формуле:
- Находим корни:
(x^2 + 3x + 6) / (2 - 3x - x^2) - 1 = 0
(x^2 + 3x + 6 - (2 - 3x - x^2)) / (2 - 3x - x^2) = 0
x^2 + 3x + 6 - 2 + 3x + x^2 = 0
2x^2 + 6x + 4 = 0
x^2 + 3x + 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (-3 ± √1) / 2
x1 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2
Теперь у нас есть два целых корня: -1 и -2. Сумма этих корней:
-1 + (-2) = -3
Таким образом, сумма целых корней уравнения равна -3.
Ответ: A) -3