Для решения уравнения 3 * 2^{x-1} + x^2 = 2x + 32 начнем с его упрощения.

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• 3 * 2^{x-1} + x^2 - 2x - 32 = 0.

Теперь упростим первый член. Мы знаем, что 2^{x-1} = 2^x / 2, поэтому:

• 3 * 2^{x-1} = 3 * (2^x / 2) = (3/2) * 2^x.

Подставим это обратно в уравнение:

• (3/2) * 2^x + x^2 - 2x - 32 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, содержащее как экспоненциальный, так и полиномиальный член. Это делает его трудным для аналитического решения, поэтому мы можем попробовать найти корни численно или графически.

Для поиска корней удобно использовать метод подбора или графический метод. Начнем с подбора значений x:

• Для x = 0: (3/2) * 2^0 + 0^2 - 2*0 - 32 = (3/2) - 32 = -31.5
• Для x = 4: (3/2) * 2^4 + 4^2 - 2*4 - 32 = (3/2) * 16 + 16 - 8 - 32 = 24 + 16 - 8 - 32 = 0

Мы видим, что x = 4 является корнем уравнения.

Теперь проверим, есть ли другие корни. Попробуем x = 5:

• Для x = 5: (3/2) * 2^5 + 5^2 - 2*5 - 32 = (3/2) * 32 + 25 - 10 - 32 = 48 + 25 - 10 - 32 = 31

Так как значение положительное, а для x = 0 значение было отрицательным, мы можем заключить, что между 0 и 4 функция меняет знак. Также между 4 и 5 функция не меняет знак, что говорит о том, что у нас есть только один корень.

Таким образом, сумма корней уравнения равна единственному корню: