Чтобы найти сумму наименьшего и наибольшего значений функции f(x) = 25x + 9/x на отрезке [-3; -1/5], нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала найдем производную функции f(x), чтобы определить критические точки, в которых функция может принимать максимальные или минимальные значения. Используем правило производной для суммы и производной дроби:

• f'(x) = 25 - 9/x²

Теперь приравняем производную к нулю:

• 25 - 9/x² = 0

Решим это уравнение:

• 25 = 9/x²
• 25x² = 9
• x² = 9/25
• x = ±3/5

Однако, поскольку мы рассматриваем отрезок [-3; -1/5], нас интересует только x = 3/5, который не попадает в наш отрезок. Поэтому мы будем рассматривать только концы отрезка.

Теперь найдем значения функции f(x) на концах отрезка:

• f(-3) = 25*(-3) + 9/(-3) = -75 - 3 = -78
• f(-1/5) = 25*(-1/5) + 9/(-1/5) = -5 - 45 = -50

Теперь сравним полученные значения:

• f(-3) = -78
• f(-1/5) = -50

Наименьшее значение на отрезке: -78, наибольшее значение: -50.

Теперь можем найти сумму:

• Сумма = -78 + (-50) = -128

Таким образом, сумма наименьшего и наибольшего значений функции f(x) на отрезке [-3; -1/5] равна -128.