Чтобы найти сумму дробей 3/8 + 1/64 + 9/4 + 1/16 + 27/512 + ..., давайте сначала определим, являются ли эти дроби членами какой-либо последовательности.

Обратим внимание на числители дробей:

• 3
• 1
• 9
• 1
• 27

Теперь обратим внимание на знаменатели дробей:

• 8
• 64
• 4
• 16
• 512

Мы можем заметить, что дроби могут быть записаны в виде:

• 3/8 = 3/(2^3)
• 1/64 = 1/(2^6)
• 9/4 = 9/(2^2)
• 1/16 = 1/(2^4)
• 27/512 = 27/(2^9)

Теперь давайте попробуем сгруппировать дроби по их числителям и знаменателям. Мы видим, что числители могут быть представлены как:

• 3 = 3^1
• 1 = 3^0
• 9 = 3^2
• 1 = 3^0
• 27 = 3^3

Теперь мы можем заметить, что дроби могут быть записаны в виде:

• 3/2^3
• 3^0/2^6
• 3^2/2^2
• 3^0/2^4
• 3^3/2^9

Теперь давайте попробуем найти общую сумму. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии. Однако, чтобы упростить задачу, давайте сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 8, 64, 4, 16 и 512 будет равен 512.

Теперь мы можем привести все дроби к общему знаменателю:

• 3/8 = (3 * 64)/(8 * 64) = 192/512
• 1/64 = (1 * 8)/(64 * 8) = 8/512
• 9/4 = (9 * 128)/(4 * 128) = 1152/512
• 1/16 = (1 * 32)/(16 * 32) = 32/512
• 27/512 = 27/512

Теперь мы можем сложить все дроби:

• 192/512 + 8/512 + 1152/512 + 32/512 + 27/512 = (192 + 8 + 1152 + 32 + 27)/512 = 1411/512

Теперь давайте упростим результат:

1411/512 не является смешанной дробью, но мы можем выразить его в виде десятичной дроби или оставить в виде неправильной дроби.

Теперь давайте переведем 1411/512 в смешанную дробь. Для этого разделим 1411 на 512:

• 1411 делим на 512, получаем 2 (так как 512 * 2 = 1024).
• Остаток: 1411 - 1024 = 387.

Таким образом, мы получаем 2 целых, и остаток в числителе составляет 387. Теперь мы можем записать это как:

2 387/512.

Теперь давайте посмотрим на варианты ответов:

• 1) 1 12/17
• 2) 2 14/15
• 3) 1 11/15
• 4) 1 15/16
• 5) 1 14/15

Сравнив, мы можем заметить, что 2 387/512 не соответствует ни одному из предложенных ответов, и, возможно, в условии задачи или в ответах есть ошибка.

Таким образом, сумма данных дробей равна 2 387/512, и это не совпадает с предложенными вариантами ответов. Если у вас есть возможность, проверьте условие задачи еще раз.