Чтобы найти сумму значений параметра a, при которых уравнение a(a+2)x = 1-x не имеет решений, начнем с анализа данного уравнения.

Уравнение можно переписать следующим образом:

a(a+2)x + x - 1 = 0

Теперь объединим все члены:

(a(a+2) + 1)x - 1 = 0

Это уравнение представляет собой линейное уравнение относительно x. Оно будет иметь решения, если коэффициент при x не равен нулю. То есть, чтобы уравнение не имело решений, необходимо, чтобы:

a(a+2) + 1 = 0

Решим это уравнение для a:

1. Перепишем уравнение:

a(a+2) = -1

2. Распишем левую часть:

a^2 + 2a + 1 = 0

3. Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = 1. Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

4. Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно решение:

a = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1

Таким образом, единственное значение параметра a, при котором уравнение не имеет решений, равно -1.

Теперь подытожим:

Сумма значений параметра a, при которых уравнение не имеет решений, равна -1.