Похожие вопросы
2025-11-02 07:15:26
Какова третья степень числа 2 - i?
- 2 + 11i
- 2 - 11i
- -11 + 2i
- -11 - 2i
- 24 - 11i
Алгебра 11 класс Комплексные числа третья степень числа 2 - i алгебра 11 класс комплексные числа Новый
2025-11-02 07:15:49
Чтобы найти третью степень числа 2 - i, мы можем воспользоваться формулой для возведения комплексного числа в степень. Начнем с того, что запишем число 2 - i в стандартной форме и будем возводить его в третью степень.
Шаг 1: Запишем число 2 - i в виде a + bi, где a = 2 и b = -1.
Шаг 2: Используем формулу для возведения в степень:
- (a + bi)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * (bi)^k), где k = 0 до n.
В нашем случае n = 3:
Шаг 3: Подставим значения a и b:
- (2 - i)^3 = (2 + (-1)i)^3
Шаг 4: Применим формулу:
- k = 0: C(3, 0) * 2^3 * (-i)^0 = 1 * 8 * 1 = 8
- k = 1: C(3, 1) * 2^2 * (-i)^1 = 3 * 4 * (-i) = -12i
- k = 2: C(3, 2) * 2^1 * (-i)^2 = 3 * 2 * (-1) = -6
- k = 3: C(3, 3) * 2^0 * (-i)^3 = 1 * 1 * i = i
Шаг 5: Сложим все полученные результаты:
- 8 - 6 + (-12i) + i = 2 - 11i
Таким образом, третья степень числа 2 - i равна 2 - 11i.
Ответ: 2 - 11i