Похожие вопросы
2025-10-28 18:16:30
Какова вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, если вероятность неисправной батарейки составляет 0,02, вероятность того, что система забракует неисправную батарейку равна 0,99, а вероятность ошибочной браковки исправной батарейки составляет 0,01?
Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность забраковки батарейки алгебра 11 класс случайный выбор батарейки система контроля качества исправная и неисправная батарейка Новый
2025-10-28 18:16:52
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему полной вероятности и формулу Байеса. Давайте обозначим события:
- A - батарейка неисправна.
- B - батарейка забракована системой контроля.
Даны следующие вероятности:
- P(A) = 0,02 - вероятность того, что батарейка неисправна.
- P(B | A) = 0,99 - вероятность того, что система забракует батарейку, если она неисправна.
- P(B | A') = 0,01 - вероятность того, что система забракует батарейку, если она исправна (где A' - событие, что батарейка исправна).
Сначала найдем вероятность того, что батарейка исправна:
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98.
Теперь можем найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована (событие B) с учетом обоих случаев (неисправная и исправная батарейка):
Используем формулу полной вероятности:
P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | A') * P(A').
Подставим известные значения:
P(B) = (0,99 * 0,02) + (0,01 * 0,98).
Теперь произведем вычисления:
- 0,99 * 0,02 = 0,0198.
- 0,01 * 0,98 = 0,0098.
- Теперь сложим результаты: 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет:
P(B) = 0,0296.Это означает, что 2,96% батареек, произведенных системой, будут забракованы.