Чтобы найти наименьшее значение функции y = √(x² - 4x + 148) - 15, начнем с анализа выражения под корнем.

1. Упростим выражение под корнем:

• Мы видим, что под корнем у нас квадратный трёхчлен: x² - 4x + 148.
• Для его упрощения воспользуемся формулой выделения полного квадрата. Мы можем записать x² - 4x как (x - 2)² - 4.
• Таким образом, получаем: x² - 4x + 148 = (x - 2)² - 4 + 148 = (x - 2)² + 144.

2. Теперь подставим это в нашу функцию:

y = √((x - 2)² + 144) - 15.

3. Анализируем выражение √((x - 2)² + 144):

• Согласно свойствам квадратного корня, √((x - 2)² + 144) всегда будет больше или равно 12, потому что (x - 2)² всегда неотрицательно, а 144 - это положительное число.
• Таким образом, наименьшее значение √((x - 2)² + 144) равно 12, когда (x - 2)² = 0, то есть x = 2.

4. Теперь подставим это значение в функцию y:

• y = 12 - 15 = -3.

5. Таким образом, наименьшее значение функции y = √(x² - 4x + 148) - 15 равно:

-3.

В заключение, наименьшее значение функции достигается при x = 2 и равно -3.