Чтобы найти произведение корней уравнения, начнем с упрощения данного уравнения:

Уравнение:

(x^2 + x) / (x + 6) + (2x + 12) / (x^2 + x) = 3

Первым делом, заметим, что x^2 + x = x(x + 1). Это поможет нам упростить уравнение. Перепишем его:

(x(x + 1)) / (x + 6) + (2(x + 6)) / (x(x + 1)) = 3

Теперь сделаем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен x(x + 1)(x + 6). Умножим каждую дробь на недостающие множители:

1. Первая дробь: (x(x + 1)) / (x + 6) умножается на (x(x + 1)), получаем: x^2(x + 1).
2. Вторая дробь: (2(x + 6)) / (x(x + 1)) умножается на (x + 6), получаем: 2(x + 6)(x + 6).

Теперь у нас есть:

x^2(x + 1) + 2(x + 6)(x + 6) = 3x(x + 1)(x + 6)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^3 + x^2 + 2(x^2 + 12x + 36) = 3x^3 + 21x^2 + 18x

Упрощаем:

x^3 + x^2 + 2x^2 + 24x + 72 = 3x^3 + 21x^2 + 18x

Соберем все члены в одну сторону:

0 = 3x^3 + 21x^2 + 18x - x^3 - 3x^2 - 24x - 72

Упрощаем:

0 = 2x^3 + 18x^2 - 6x - 72

Теперь упростим это уравнение, разделив все члены на 2:

0 = x^3 + 9x^2 - 3x - 36

Теперь мы можем найти корни этого кубического уравнения. Для этого воспользуемся теорией Виета. Произведение корней кубического уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d равно -d/a. В нашем случае:

• a = 1
• d = -36

Следовательно, произведение корней:

Произведение корней = -(-36)/1 = 36.

Однако, необходимо учитывать знак и делить на a, так что:

Произведение корней = -36.

Ответ: -36. Однако, такого варианта нет в предложенных. Возможно, стоит проверить шаги или предложенные варианты.