Похожие вопросы
2025-10-29 13:00:22
Каково значение предела $\lim_{x \to \infty} \cos \frac{1}{x^2}$?
- 1 $\infty$
- 2 -1
- 3 не существует
- 4 1
- 5 0
Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции алгебра 11 класс значение предела косинус предел при бесконечности Новый
2025-10-29 13:00:34
Чтобы найти значение предела lim (x → ∞) cos(1/x²), давайте разберем, что происходит с аргументом косинуса, когда x стремится к бесконечности.
1. Сначала обратим внимание на выражение 1/x². Когда x становится очень большим, значение 1/x² стремится к 0. Это происходит потому, что при увеличении x, дробь 1/x² становится всё меньше.
2. Теперь мы можем подставить это значение в функцию косинуса. Мы знаем, что cos(0) = 1.
3. Таким образом, когда x стремится к бесконечности, 1/x² стремится к 0, и следовательно, cos(1/x²) стремится к cos(0), что равно 1.
Итак, мы можем заключить, что:
- Предел lim (x → ∞) cos(1/x²) = 1.
Ответ: 4. 1.