Каково значение производной функции f'(x) для функции f(x) = 4x - 3x^2, если f'(x) меньше нуля?

Алгебра 11 класс Производная функции значение производной функция f(x) производная f'(x) f'(x) меньше нуля алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции f(x) = 4x - 3x^2, нам нужно сначала вычислить производную этой функции.

Шаги для нахождения производной:

1. Запишем функцию: f(x) = 4x - 3x^2
2. Найдём производную: Используем правило дифференцирования. Производная от 4x равна 4, а производная от -3x^2 равна -6x (по правилу степени).
3. Запишем производную: f'(x) = 4 - 6x

Теперь, чтобы найти, когда f'(x) меньше нуля, решим неравенство:

f'(x) < 0:

1. 4 - 6x < 0
2. Переносим 6x на правую сторону: 4 < 6x
3. Делим обе стороны на 6 (при этом знак неравенства не меняется, так как 6 положительно): x > 2/3

Таким образом, производная f'(x) будет меньше нуля, когда x > 2/3. Это означает, что функция f(x) убывает на интервале (2/3, +∞).

Ответ: Значение производной f'(x) меньше нуля для x > 2/3.