Каково значение производной функции у=F(x) в точке х=-2, если прямая, проходящая через точку А(-6;1), касается графика функции в точке (-2;4)?

Алгебра 11 класс Производная функции и касательные к графику функции значение производной функция f(x) точка х=-2 прямая через точку A график функции касательная к графику координаты точки A точка касания алгебра 11 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти значение производной функции y=F(x) в точке x=-2, нам нужно использовать информацию о касательной прямой, которая касается графика функции в этой точке.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим координаты точки касания:

   Точка касания графика функции и касательной прямой - это точка (-2; 4). Это означает, что F(-2) = 4.

2. Найдем уравнение касательной прямой:

   У нас есть точка A(-6; 1) и точка касания (-2; 4). Сначала найдем угол наклона (производную) этой касательной прямой.

3. Вычислим угол наклона:

   Угол наклона (k) можно найти по формуле:

   k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

   где (x1, y1) = (-6, 1) и (x2, y2) = (-2, 4).

   Подставим значения:

   k = (4 - 1) / (-2 + 6) = 3 / 4.

4. Запишем уравнение касательной прямой:

   Теперь, зная угол наклона, можем записать уравнение касательной в точке (-2; 4):

   y - 4 = (3/4)(x + 2).

5. Найдем значение производной:

   Значение производной функции в точке x=-2 равно углу наклона касательной прямой в этой точке. Таким образом:

   F'(-2) = 3/4.

Ответ: Значение производной функции y=F(x) в точке x=-2 равно 3/4.