Каково значение следующего выражения: sin (arccos(2/7)) + tg(arcctg(1/3)) + tg(arcsin(1/2))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значение выражения sin arccos tg arcctg tg arcsin алгебра 11 класс тригонометрические функции решение выражения математика 11 класс арккосинус арктангенс арксинус Новый

Для решения данного выражения, давайте разберем каждую его часть отдельно.

1. sin(arccos(2/7))

• Пусть x = arccos(2/7). Тогда cos(x) = 2/7.
• По определению тригонометрических функций, мы можем использовать соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
• sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - (2/7)^2 = 1 - 4/49 = 49/49 - 4/49 = 45/49.
• Следовательно, sin(x) = sqrt(45/49) = sqrt(45)/7 = 3sqrt(5)/7 (так как sin(x) не может быть отрицательным в диапазоне от 0 до pi/2).

2. tg(arcctg(1/3))

• Пусть y = arcctg(1/3). Тогда ctg(y) = 1/3.
• Тангенс является обратной функцией к котангенсу, поэтому tg(y) = 1/(ctg(y)) = 1/(1/3) = 3.

3. tg(arcsin(1/2))

• Пусть z = arcsin(1/2). Тогда sin(z) = 1/2.
• По определению, мы знаем, что z = pi/6 (или 30 градусов), так как sin(30°) = 1/2.
• Следовательно, tg(z) = sin(z)/cos(z). Мы знаем, что cos(pi/6) = sqrt(3)/2.
• Таким образом, tg(z) = (1/2) / (sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• sin(arccos(2/7)) = 3sqrt(5)/7,
• tg(arcctg(1/3)) = 3,
• tg(arcsin(1/2)) = 1/sqrt(3).

Теперь складываем все три части:

3sqrt(5)/7 + 3 + 1/sqrt(3).

Для окончательного ответа: вы можете оставить выражение в таком виде или вычислить числовое значение, если это необходимо. Для этого нужно привести все дроби к общему знаменателю или использовать числовые приближения для sqrt(5) и sqrt(3).

Таким образом, окончательный ответ будет представлять собой сумму этих значений. Если вам нужно конкретное числовое значение, вы можете подставить значения корней и посчитать. Однако, в алгебре мы часто оставляем ответ в виде выражения.