Каково значение следующих выражений и при каких условиях они имеют смысл?

1. Каково значение выражения 2arcsin (-0,5) - 2arccos2n + arctg √3?
• A) 3л
• B) 2п
• C) п
• D) -2п
2. Каково значение выражения arccos √√√3 √3 2 3arcctg arcsin?
• A) 3
• B) 2п/3
• C) -0,5л
• D) -п
3. Каково значение выражения cos arctg √√3?
• A) ?
• B) 0,5
• C) -0,5
• D) 3/2
4. При каких значениях х имеет смысл выражение 3x - 3arccos(2-x)?
• A) [-2;5]
• B) [-1; 1]
5. Каково значение выражения cos | 2arcsin n?
• A) У³
• B) -0,5
• C) 0,5
• D) [-2; 2]

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс значение выражений условия смысл выражений arcsin arccos arctg cos arctg √3 значение cos | 2arcsin n выражение 3x - 3arccos математические выражения решение тригонометрических выражений

Давайте разберемся с каждым из выражений и найдем их значения!

1. Выражение: 2arcsin (-0,5) - 2arccos(2n) + arctg √3

   Для arcsin (-0,5) значение равно -π/6, так как arcsin принимает значения в диапазоне [-π/2; π/2]. Для arccos(2n) необходимо, чтобы 2n находилось в пределах [-1; 1], то есть n должен быть в диапазоне [-0,5; 0,5]. Значение arctg √3 равно π/3. Подставим:

   2(-π/6) - 2arccos(2n) + π/3 = -π/3 - 2arccos(2n) + π/3 = -2arccos(2n).

   Так как значение зависит от n, то точного ответа нет, но можно сказать, что при n = 0, мы получим 0.

2. Выражение: arccos(√√√3) 3arcctg(arcsin)

   Здесь выражение не имеет смысла, так как √√√3 не попадает в диапазон [-1; 1] для функции arccos. Следовательно, это выражение не имеет значения.

3. Выражение: cos(arctg √√3)

   arctg(√√3) - это угол, тангенс которого равен √√3, что соответствует углу π/3. Значит, cos(π/3) = 0,5.

4. Выражение: 3x - 3arccos(2-x)

   arccos(2-x) имеет смысл, если 2-x находится в пределах [-1; 1]. Это значит, что 1 ≤ x ≤ 3. Таким образом, x должен быть в диапазоне [1; 3].

5. Выражение: cos | 2arcsin(n)

   Здесь необходимо, чтобы n находился в диапазоне [-1; 1], так как это область определения arcsin. Значение cos(2arcsin(n)) можно найти по формуле: cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ). Подставив, получаем cos(2arcsin(n)) = 1 - 2n². Это значение будет в диапазоне [-1; 1] в зависимости от n.

Вот такие интересные и увлекательные выражения! Надеюсь, это поможет вам в учебе!

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди.

1. Значение выражения 2arcsin(-0,5) - 2arccos(2n) + arctg(√3)

• Сначала найдем значение arcsin(-0,5). Поскольку arcsin(x) определен на промежутке [-1; 1], то arcsin(-0,5) = -π/6.
• Теперь вычислим 2arcsin(-0,5): 2 * (-π/6) = -π/3.
• Следующим шагом будет 2arccos(2n). Для arccos(x) определение x должно быть в пределах [-1; 1]. Поэтому 2n должно быть в этом диапазоне, что означает, что n должен быть в пределах [-0,5; 0,5]. Значение arccos(2n) будет зависеть от конкретного значения n.
• Теперь найдем arctg(√3). Мы знаем, что arctg(√3) = π/3.
• Соберем все части: -π/3 - 2arccos(2n) + π/3. Упрощаем: -2arccos(2n).

Таким образом, выражение имеет смысл при n в диапазоне [-0,5; 0,5], а его значение зависит от n. Поэтому точный ответ не может быть определен без значения n.

2. Значение выражения arccos(√√√3) + 3arcctg(arcsin)

• Сначала рассмотрим arccos(√√√3). Важно заметить, что √√√3 > 1, поэтому arccos(√√√3) не имеет смысла.
• Следовательно, данное выражение не имеет смысла.

3. Значение выражения cos(arctg(√√3))

• Сначала вычислим arctg(√√3). Мы знаем, что √3 = tg(π/3), значит arctg(√√3) = π/3.
• Теперь найдем cos(π/3). Значение cos(π/3) равно 0,5.

Ответ: 0,5.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение 3x - 3arccos(2-x)?

• Для того чтобы arccos(2-x) имел смысл, необходимо, чтобы 2-x находилось в диапазоне [-1; 1]. Это приводит к двум неравенствам:
1. 2 - x >= -1, что дает x <= 3.
2. 2 - x <= 1, что дает x >= 1.
• Таким образом, x должен находиться в диапазоне [1; 3].

Ответ: [1; 3].

5. Значение выражения cos(|2arcsin(n)|)

• Поскольку arcsin(n) определен на диапазоне [-1; 1], 2arcsin(n) будет находиться в диапазоне [-π; π]. Таким образом, |2arcsin(n)| = 2|arcsin(n)|.
• Теперь мы знаем, что cos(2|arcsin(n)|) = 1 - sin²(2arcsin(n)).
• Используя формулу для sin, получаем cos(2arcsin(n)) = 1 - 4n²(1-n²) = 1 - 4n² + 4n^4.
• Но это выражение зависит от n, поэтому точный ответ не может быть определен без значения n.

Таким образом, выражение имеет смысл при n в диапазоне [-1; 1], а его значение зависит от n.