Чтобы найти значение выражения 2^A, начнем с вычисления значения A. Мы знаем, что:

A = (log₂23 + log₂23 - 2)^0.5 · (log_{11.5}23 · log₂23 - log₂^1.5 23) + 4 log₂23.

Теперь разобьем A на части и начнем с первой части:

1. Вычислим log₂23: Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблицы логарифмов. Предположим, что log₂23 ≈ 4.807.
2. Теперь вычислим log_{11.5}23: Используем формулу перехода между логарифмами: log_{a}b = log_{c}b / log_{c}a. В нашем случае: log_{11.5}23 = log₂23 / log₂11.5. Предположим, что log₂11.5 ≈ 3.585, тогда log_{11.5}23 ≈ 4.807 / 3.585 ≈ 1.34.
3. Теперь вычислим log₂^1.5 23: Это выражение можно переписать как (log₂23)^(1.5). Таким образом, log₂^1.5 23 ≈ (4.807)^(1.5) ≈ 10.47.

Теперь подставим найденные значения в выражение для A:

1. Первая часть: log₂23 + log₂23 - 2 = 4.807 + 4.807 - 2 = 7.614.
2. Теперь найдем корень: (7.614)^0.5 ≈ 2.76.
3. Вторая часть: log_{11.5}23 · log₂23 - log₂^1.5 23 = 1.34 · 4.807 - 10.47 ≈ 6.43 - 10.47 ≈ -4.04.

Теперь подставим все в A:

A ≈ 2.76 · (-4.04) + 4 · 4.807.

1. Первую часть: 2.76 · (-4.04) ≈ -11.14.
2. Вторую часть: 4 · 4.807 ≈ 19.228.

Теперь складываем:

A ≈ -11.14 + 19.228 ≈ 8.088.

Теперь, зная A, можем найти 2^A:

2^A = 2^(8.088).

Это значение можно также найти с помощью калькулятора. Приблизительно 2^(8.088) ≈ 256.5.

Ответ: Значение выражения 2^A ≈ 256.5.