Каково значение выражения 2 * корень(13) * cos(arct 2/3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения алгебра 11 класс корень косинус арктангенс математические выражения решение задач Новый

Чтобы вычислить значение выражения 2 * корень(13) * cos(arct 2/3), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Определим значение arctan(2/3):
   • arctan(2/3) - это угол, тангенс которого равен 2/3.
   • Этот угол можно обозначить как θ, тогда tan(θ) = 2/3.
2. Используем тригонометрические соотношения:
   • Из определения тангенса мы знаем, что tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • В нашем случае противолежащий катет равен 2, а прилежащий катет равен 3.
   • Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:
   • гипотенуза = корень(2^2 + 3^2) = корень(4 + 9) = корень(13).
3. Находим значения косинуса и синуса:
   • cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза = 3 / корень(13).
   • sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза = 2 / корень(13).
4. Подставляем значение косинуса в исходное выражение:
   • Теперь мы можем подставить cos(arctan(2/3)) в наше выражение:
   • 2 * корень(13) * cos(arctan(2/3)) = 2 * корень(13) * (3 / корень(13)).
5. Упрощаем выражение:
   • При умножении корень(13) сокращается:
   • 2 * (3) = 6.

Таким образом, значение выражения 2 * корень(13) * cos(arctan(2/3)) равно 6.