Каково значение выражения √2cos²(π/8) - √2sin²(π/8)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения алгебра 11 √2cos²(π/8) √2sin²(π/8) тригонометрические функции Новый

Для нахождения значения выражения √2cos²(π/8) - √2sin²(π/8) мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими свойствами и преобразованиями. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вынесем общий множитель:

   Мы можем вынести √2 за скобки:

   √2(cos²(π/8) - sin²(π/8))

2. Используем формулу разности квадратов:

   Мы знаем, что cos²(α) - sin²(α) = cos(2α). В нашем случае α = π/8, поэтому:

   cos²(π/8) - sin²(π/8) = cos(2(π/8)) = cos(π/4)

3. Находим значение cos(π/4):

   Значение cos(π/4) равно √2/2.

4. Подставим это значение обратно в выражение:

   Теперь мы можем подставить найденное значение:

   √2(cos²(π/8) - sin²(π/8)) = √2 * (√2/2)

5. Упрощаем выражение:

   Теперь умножим √2 на √2/2:

   √2 * (√2/2) = 2/2 = 1.

Ответ: Значение выражения √2cos²(π/8) - √2sin²(π/8) равно 1.