Каково значение выражения 3 log 6(3) + 2 log 6(2)?

Алгебра 11 класс Логарифмы значение выражения 3 log 6(3) 2 log 6(2) алгебра 11 класс логарифмы математические выражения решение логарифмических уравнений Новый

Для решения выражения 3 log₆(3) + 2 log₆(2) мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Применим свойство логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). В нашем случае мы можем выделить логарифмы:
• 3 log₆(3) = log₆(3³) = log₆(27),
• 2 log₆(2) = log₆(2²) = log₆(4).
2. Теперь объединим эти логарифмы: log₆(27) + log₆(4) = log₆(27 * 4).
3. Посчитаем произведение: 27 * 4 = 108.
4. Теперь у нас есть: log₆(108).
5. Теперь можно выразить 108 через степени: 108 = 6² * 3.
6. Используем свойства логарифмов: log₆(6² * 3) = log₆(6²) + log₆(3) = 2 + log₆(3).

Таким образом, окончательный ответ будет:

2 + log₆(3).