Похожие вопросы
2025-10-06 16:56:40
Каково значение выражения 56√2 * cos²(7π/8) - 56√2 * sin²(7π/8)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства
2025-10-24 18:47:25
Чтобы решить выражение 56√2 * cos²(7π/8) - 56√2 * sin²(7π/8), начнем с упрощения его.
Во-первых, мы можем вынести общий множитель 56√2 за скобки:
Шаг 1:Вынесем 56√2:
56√2 * (cos²(7π/8) - sin²(7π/8))
Шаг 2:Теперь у нас есть выражение в скобках: (cos²(7π/8) - sin²(7π/8)). Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:
cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
В нашем случае x = 7π/8. Таким образом:
cos²(7π/8) - sin²(7π/8) = cos(2 * 7π/8) = cos(14π/8) = cos(7π/4)
Шаг 3:Теперь найдем значение cos(7π/4). Угол 7π/4 находится в четвертой четверти, и его значение равно:
cos(7π/4) = cos(2π - π/4) = cos(π/4) = √2/2
Шаг 4:Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
56√2 * cos(7π/4) = 56√2 * (√2/2)
Шаг 5:Упростим это выражение:
56√2 * (√2/2) = 56 * (2/2) = 56
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 56