Каково значение выражения A) Sin(30+a)*cos(a) - cos(30+a)*sin(a) по сравнению с B) sin(75)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения алгебра 11 класс Sin(30+a) cos(a) sin(75) тригонометрические функции сравнение выражений математические выражения Новый

Чтобы сравнить значение выражения A) Sin(30+a)*cos(a) - cos(30+a)*sin(a) с B) sin(75), сначала упростим выражение A с помощью формулы разности синусов.

Формула разности синусов выглядит следующим образом:

sin(x - y) = sin(x)*cos(y) - cos(x)*sin(y)

В нашем случае мы можем представить выражение A как:

A = sin((30 + a) - a)

Таким образом, упрощаем A:

• A = sin(30)

Теперь вычислим значение sin(30). Мы знаем, что:

• sin(30) = 1/2

Теперь перейдем к выражению B) sin(75). Мы можем также выразить sin(75) через известные значения синусов и косинусов:

Используем формулу суммы:

sin(x + y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)

Для sin(75) мы можем взять x = 45 и y = 30:

• sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)*cos(30) + cos(45)*sin(30)

Теперь подставим известные значения:

• sin(45) = sqrt(2)/2
• cos(30) = sqrt(3)/2
• cos(45) = sqrt(2)/2
• sin(30) = 1/2

Подставим эти значения в выражение для sin(75):

• sin(75) = (sqrt(2)/2)*(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)*(1/2)
• sin(75) = (sqrt(6)/4) + (sqrt(2)/4) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4

Теперь сравним A и B:

• A = 1/2
• B = (sqrt(6) + sqrt(2))/4

Для сравнения значений можем оценить B:

• sqrt(6) примерно равно 2.45
• sqrt(2) примерно равно 1.41
• Тогда B = (2.45 + 1.41)/4 = 3.86/4 = 0.965

Теперь видно, что:

• A = 1/2 = 0.5
• B ≈ 0.965

Таким образом, мы можем заключить, что:

A < B

Итак, значение выражения A) Sin(30+a)*cos(a) - cos(30+a)*sin(a) меньше, чем значение B) sin(75).