Чтобы графически решить систему неравенств y ≥ x² - 4 и (x + 1)² + (y + 2)² ≤ 4, давайте разберем каждое из неравенств по отдельности.

Это неравенство описывает область, находящуюся над или на графике параболы, заданной уравнением y = x² - 4. Парабола открыта вверх и имеет вершину в точке (0, -4). Чтобы построить график этой параболы, следуем следующим шагам:

• Найдем координаты вершины: (0, -4).
• Найдем несколько дополнительных точек. Например, для x = -2, y = (-2)² - 4 = 0; для x = 2, y = (2)² - 4 = 0.
• Таким образом, точки (-2, 0) и (2, 0) также лежат на параболе.
• Построим параболу, соединяя эти точки и учитывая, что она открыта вверх.

Область, соответствующая неравенству y ≥ x² - 4, будет находиться выше этой параболы, включая саму параболу.

Это неравенство описывает круг с центром в точке (-1, -2) и радиусом 2 (так как √4 = 2). Чтобы построить график этого круга, выполним следующие шаги:

• Найдем центр круга: (-1, -2).
• Радиус равен 2, значит, мы можем найти несколько точек на окружности. Например:
• Для y = -2 (центр), x = -1 + 2 = 1 и x = -1 - 2 = -3 (точки (1, -2) и (-3, -2)).
• Для x = -1 (центр), y = -2 + 2 = 0 и y = -2 - 2 = -4 (точки (-1, 0) и (-1, -4)).
• Построим круг, используя найденные точки.

Область, соответствующая неравенству (x + 1)² + (y + 2)² ≤ 4, будет включать сам круг и всю область внутри него.

Теперь, чтобы найти графическое решение системы неравенств, нужно определить, где области, найденные в предыдущих шагах, пересекаются:

• Область, соответствующая y ≥ x² - 4, находится выше параболы.
• Область, соответствующая (x + 1)² + (y + 2)² ≤ 4, находится внутри или на границе круга.

Таким образом, графическое решение системы неравенств будет представлять собой область, которая находится выше параболы и внутри круга. Это и есть искомое решение.