Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: (a - 2)(a + 2)(a² + 4) = 25a² - 16

Сначала упростим левую часть уравнения:

• Раскроем скобки: (a - 2)(a + 2) = a² - 4.
• Теперь у нас есть (a² - 4)(a² + 4).
• Умножим: (a² - 4)(a² + 4) = a^4 - 16.

Теперь у нас есть уравнение:

a^4 - 16 = 25a² - 16.

Упростим его:

a^4 - 25a² = 0.

Вынесем a² за скобки:

a²(a² - 25) = 0.

Теперь у нас два случая:

1. a² = 0, отсюда a = 0.
2. a² - 25 = 0, отсюда a² = 25, а значит a = 5 или a = -5.

Таким образом, корни уравнения: a = 0, a = 5, a = -5.

2. Уравнение: (x - 1)(x + 1)(x² + 1) = 6x² - 1

Сначала упростим левую часть уравнения:

• Раскроем скобки: (x - 1)(x + 1) = x² - 1.
• Теперь у нас есть (x² - 1)(x² + 1).
• Умножим: (x² - 1)(x² + 1) = x^4 - 1.

Теперь у нас есть уравнение:

x^4 - 1 = 6x² - 1.

Упростим его:

x^4 - 6x² = 0.

Вынесем x² за скобки:

x²(x² - 6) = 0.

Теперь у нас два случая:

1. x² = 0, отсюда x = 0.
2. x² - 6 = 0, отсюда x² = 6, а значит x = √6 или x = -√6.

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = √6, x = -√6.

Теперь найдем сумму корней биквадратных уравнений:

Биквадратные уравнения имеют вид x^4 + bx² + c = 0. Мы можем заменить переменную, например, y = x², и решить квадратное уравнение.

1. Уравнение: x⁴ - 9x² + 18 = 0

Заменяем x² на y:

y² - 9y + 18 = 0.

Находим корни с помощью дискриминанта:

D = (-9)² - 4*1*18 = 81 - 72 = 9.

Корни: y₁ = (9 + 3)/2 = 6 и y₂ = (9 - 3)/2 = 3.

Теперь вернемся к x:

• x² = 6, отсюда x = √6 или x = -√6.
• x² = 3, отсюда x = √3 или x = -√3.

Сумма корней: √6 + (-√6) + √3 + (-√3) = 0.

2. Уравнение: 4x⁴ - 12x² + 1 = 0

Заменяем x² на y:

4y² - 12y + 1 = 0.

D = (-12)² - 4*4*1 = 144 - 16 = 128.

Корни: y₁ = (12 + √128)/8 и y₂ = (12 - √128)/8.

Сумма корней: y₁ + y₂ = 12/4 = 3.

Теперь вернемся к x:

• Сумма корней x = 0, так как y = 3 и y = 0.

3. Уравнение: x⁴ + 3x² - 10 = 0

Заменяем x² на y:

y² + 3y - 10 = 0.

D = 3² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49.

Корни: y₁ = (−3 + 7)/2 = 2 и y₂ = (−3 - 7)/2 = -5.

Теперь вернемся к x:

• x² = 2, отсюда x = √2 или x = -√2.
• x² = -5, корней нет.

Сумма корней: √2 + (-√2) = 0.

4. Уравнение: 12y⁴ - y² - 1 = 0

Заменяем y² на z:

12z² - z - 1 = 0.

D = (-1)² - 4*12*(-1) = 1 + 48 = 49.

Корни: z₁ = (1 + 7)/24 и z₂ = (1 - 7)/24.

Теперь вернемся к y:

• Сумма корней y = 0, так как z = 0.

Итак, сумма корней всех биквадратных уравнений:

Сумма корней: 0 + 3 + 0 + 0 = 3.