Похожие вопросы
2025-10-28 18:06:14
Каковы математические ожидания для следующих случаев:
- Если известно, что ЕХ = 14 и EY = 3, найдите:
- a) E(0,5X - Y);
- б) Ε(9Y - 1,5X).
- Если известно, что ЕX = 24 и EY = -11, найдите:
- a) E(0,5X - Y);
- б) E(1/3 * X + Y).
- Случайная величина Х задана распределением:
- a) X ~ (-3, -1, -3, 5; 1/3, 1/6, 1/4, 1/4);
- б) X ~ (-4, -2, 1, 2, 4; 0,1, 0,3, 0,2, 0,3, 0,1).
Найдите математическое ожидание.
Алгебра 11 класс Математическое ожидание случайной величины математическое ожидание алгебра 11 класс случайные величины E(x) E(y) задачи по алгебре распределение вероятностей математические ожидания вычисление ожидания алгебраические выражения Новый
2025-10-28 18:06:58
Для нахождения математического ожидания линейных комбинаций случайных величин, мы можем использовать следующие свойства математического ожидания:
- E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y), где a и b - константы.
Теперь давайте рассмотрим ваши задачи по порядку.
1. Если известно, что E(X) = 14 и E(Y) = 3:
a) E(0,5X - Y):- Используем формулу: E(0,5X - Y) = 0,5E(X) - E(Y).
- Подставляем известные значения: E(0,5X - Y) = 0,5 * 14 - 3.
- Вычисляем: 0,5 * 14 = 7, и 7 - 3 = 4.
- Таким образом, E(0,5X - Y) = 4.
- Используем формулу: E(9Y - 1,5X) = 9E(Y) - 1,5E(X).
- Подставляем известные значения: E(9Y - 1,5X) = 9 * 3 - 1,5 * 14.
- Вычисляем: 9 * 3 = 27 и 1,5 * 14 = 21, следовательно, 27 - 21 = 6.
- Таким образом, E(9Y - 1,5X) = 6.
2. Если известно, что E(X) = 24 и E(Y) = -11:
a) E(0,5X - Y):- Используем ту же формулу: E(0,5X - Y) = 0,5E(X) - E(Y).
- Подставляем известные значения: E(0,5X - Y) = 0,5 * 24 - (-11).
- Вычисляем: 0,5 * 24 = 12 и 12 + 11 = 23.
- Таким образом, E(0,5X - Y) = 23.
- Используем формулу: E(1/3 * X + Y) = (1/3)E(X) + E(Y).
- Подставляем известные значения: E(1/3 * X + Y) = (1/3) * 24 + (-11).
- Вычисляем: (1/3) * 24 = 8 и 8 - 11 = -3.
- Таким образом, E(1/3 * X + Y) = -3.
3. Случайная величина X задана распределением:
a) X ~ (-3, -1, -3, 5; 1/3, 1/6, 1/4, 1/4):- Сначала найдем математическое ожидание: E(X) = Σ[x * P(X = x)], где x - значения, P(X = x) - вероятности.
- Подсчитываем: E(X) = (-3) * (1/3) + (-1) * (1/6) + (-3) * (1/4) + 5 * (1/4).
- Вычисляем: E(X) = -1 - 1/6 - 3/4 + 5/4.
- Приведем к общему знаменателю: E(X) = -1 - 1/6 - 9/12 + 15/12 = -1 - 1/6 + 6/12 = -1 - 1/6 + 0,5 = -1 - 1/6 + 1/2.
- В итоге: E(X) = -1 + (1/2 - 1/6) = -1 + 1/3 = -2/3.
- Опять используем формулу E(X) = Σ[x * P(X = x)].
- Подсчитываем: E(X) = (-4) * 0,1 + (-2) * 0,3 + 1 * 0,2 + 2 * 0,3 + 4 * 0,1.
- Вычисляем: E(X) = -0,4 - 0,6 + 0,2 + 0,6 + 0,4.
- Складываем: E(X) = -0,4 - 0,6 + 0,2 + 0,6 + 0,4 = 0.
Таким образом, математическое ожидание для второго случая равно 0.