Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности и проанализируем, как изменяются значения переменных в зависимости от n. Затем мы обсудим, как можно графически изобразить эти изменения и определить, имеет ли какое-либо выражение предел при n, стремящемся к бесконечности.

1. x = 1 + (-1/2)^n
   • При n = 0: x = 1 + 1 = 2
   • При n = 1: x = 1 - 1/2 = 0.5
   • При n = 2: x = 1 + 1/4 = 1.25
   • При n = 3: x = 1 - 1/8 = 0.875
   • При n = 4: x = 1 + 1/16 = 1.0625
   • При n = 5: x = 1 - 1/32 = 0.96875

   Значения чередуются и стремятся к 1, когда n увеличивается. Таким образом, предел при n → +∞ равен 1.

2. x = (-1)^n + 1/(2n)
   • При n = 1: x = -1 + 1/2 = -0.5
   • При n = 2: x = 1 + 1/4 = 1.25
   • При n = 3: x = -1 + 1/6 ≈ -0.833
   • При n = 4: x = 1 + 1/8 = 1.125
   • При n = 5: x = -1 + 1/10 = -0.9

   Значения также чередуются между положительными и отрицательными, и при n → +∞ значения стремятся к -1 или 1, но не имеют предела.

3. x = (-1)^n (2n + 1)
   • При n = 1: x = -1 * 3 = -3
   • При n = 2: x = 1 * 5 = 5
   • При n = 3: x = -1 * 7 = -7
   • При n = 4: x = 1 * 9 = 9
   • При n = 5: x = -1 * 11 = -11

   Значения также чередуются и растут по модулю, не имея предела.

4. x = (2n · sin(nπ/2)) / (n + 1)
   • При n = 1: x = (2 * 1 * sin(π/2)) / 2 = 1
   • При n = 2: x = (2 * 2 * sin(π)) / 3 = 0
   • При n = 3: x = (2 * 3 * sin(3π/2)) / 4 = -3/2 = -1.5
   • При n = 4: x = (2 * 4 * sin(2π)) / 5 = 0
   • При n = 5: x = (2 * 5 * sin(5π/2)) / 6 = 5/3 ≈ 1.67

   Значения будут чередоваться между 0, 1 и -1.5, но при n → +∞ значения будут стремиться к 2, что можно увидеть из предела: lim (2n/n+1) = 2.

Теперь, чтобы графически изобразить эти функции, мы можем построить графики для каждого из выражений, используя значения n от 1 до, скажем, 20. Это поможет увидеть, как ведут себя функции и как они изменяются. Для первых двух выражений мы увидим колебания, а для последнего выражения - стремление к 2.

Таким образом, предел при n → +∞ имеет только выражение x = (2n · sin(nπ/2)) / (n + 1), который равен 2. Остальные выражения не имеют пределов.