Каковы пределы следующих выражений:

1. lim (√x - 1 - 2) / (x^5 - x - 5)
2. lim (x + 3) / (x - 3√(x + 4) - 1) при h, равном 0
3. lim (√x - 2)
4. lim (x - 16) / (√x - 4)

Алгебра 11 класс Пределы функций пределы выражений пределы алгебра пределы функции лимит алгебра 11 класс вычисление пределов Новый

Давайте рассмотрим каждое из пределов по отдельности и подробно объясним, как их находить.

1. lim (√x - 1 - 2) / (x^5 - x - 5)

Сначала упростим выражение в числителе:

• √x - 1 - 2 = √x - 3.

Теперь подставим в предел значение x, при котором выражение может быть неопределенным. Если x = 9, то числитель становится 0 (√9 - 3 = 0), и знаменатель:

• x^5 - x - 5 = 9^5 - 9 - 5 = 59049 - 9 - 5 = 59035 (не 0).

Таким образом, предел равен:

• lim (√x - 3) / (x^5 - x - 5) = (0) / (59035) = 0.

2. lim (x + 3) / (x - 3√(x + 4) - 1) при h, равном 0

Здесь мы рассматриваем предел при x, стремящемся к 0:

• Подставим x = 0: (0 + 3) / (0 - 3√(0 + 4) - 1) = 3 / (0 - 3 * 2 - 1) = 3 / (-7).

Таким образом, предел равен:

• lim (x + 3) / (x - 3√(x + 4) - 1) = -3/7.

3. lim (√x - 2)

Здесь мы не указали, при каком x мы берем предел. Предположим, что мы берем предел при x, стремящемся к 4:

• Подставляем x = 4: √4 - 2 = 2 - 2 = 0.

Таким образом, предел равен:

• lim (√x - 2) = 0.

4. lim (x - 16) / (√x - 4)

Здесь также подставляем значение x, при котором выражение может быть неопределенным. Если x = 16, то:

• Числитель: 16 - 16 = 0.
• Знаменатель: √16 - 4 = 0.

Это неопределенность вида 0/0. Мы можем использовать правило Лопиталя, которое гласит, что в таком случае мы можем взять производные числителя и знаменателя:

• Производная числителя: 1.
• Производная знаменателя: 1/(2√x).

Теперь вычисляем предел:

• lim (1) / (1/(2√x)) = lim (2√x) при x = 16 = 2 * 4 = 8.

Таким образом, предел равен:

• lim (x - 16) / (√x - 4) = 8.

Итак, мы рассмотрели все пределы и нашли их значения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!