Каковы промежутки, на которых функция f(x)=2x^3+x^2 -12x-1 увеличивается или уменьшается?

Алгебра 11 класс Анализ функций функция f(x) промежутки увеличения промежутки уменьшения алгебра 11 класс анализ функции производная функции исследование функции Новый

Чтобы определить промежутки, на которых функция f(x) = 2x^3 + x^2 - 12x - 1 увеличивается или уменьшается, нам нужно сначала найти производную этой функции. Производная поможет нам понять, где функция возрастает или убывает.

1. Находим производную функции f(x):

• f'(x) = d/dx (2x^3) + d/dx (x^2) - d/dx (12x) - d/dx (1)
• f'(x) = 6x^2 + 2x - 12

2. Находим критические точки:

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае мы решим уравнение:

6x^2 + 2x - 12 = 0

3. Решаем квадратное уравнение:

• Сначала упростим уравнение, разделив все его части на 2:
• 3x^2 + x - 6 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -6.
• D = 1^2 - 4 * 3 * (-6) = 1 + 72 = 73.

4. Находим корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + sqrt(73)) / (6)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - sqrt(73)) / (6)

5. Определяем интервалы:

Теперь у нас есть две критические точки. Мы будем исследовать знаки производной на интервалах, которые они определяют:

• (-∞, x1)
• (x1, x2)
• (x2, +∞)

6. Тестируем интервалы:

• Выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в f'(x):
• Например, для интервала (-∞, x1) можно взять точку x = -10.
• Для интервала (x1, x2) можно взять точку x = 0.
• Для интервала (x2, +∞) можно взять точку x = 10.

7. Смотрим на знаки производной:

• f'(-10) > 0 (функция возрастает)
• f'(0) < 0 (функция убывает)
• f'(10) > 0 (функция возрастает)

8. Выводим результаты:

Таким образом, функция f(x):

• Увеличивается на интервалах: (-∞, x1) и (x2, +∞)
• Уменьшается на интервале: (x1, x2)

Это и есть промежутки, на которых функция увеличивается или уменьшается.