Какой будет результат выражения 1 - sin^{4}a - cos^{4}a, если его разделить на cos^{2}a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования результат выражения 1 - sin^{4}a - cos^{4}a деление на cos^{2}a алгебра 11 класс тригонометрические функции упрощение выражений Новый

Чтобы решить данное выражение, начнем с его преобразования. У нас есть выражение:

1 - sin^4(a) - cos^4(a)

Мы можем использовать одно из основных тригонометрических тождеств: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Это поможет нам упростить выражение.

Обратите внимание, что sin^4(a) + cos^4(a) можно переписать с использованием формулы разности квадратов:

sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2(a))^2 - 2sin^2(a)cos^2(a)

Подставляя sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы получаем:

sin^4(a) + cos^4(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a)

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

1 - (1 - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 2sin^2(a)cos^2(a)

Теперь мы можем записать полное выражение, которое нам нужно разделить на cos^2(a):

(2sin^2(a)cos^2(a)) / cos^2(a)

Теперь сократим cos^2(a):

2sin^2(a)

Таким образом, результат выражения (1 - sin^4(a) - cos^4(a)) / cos^2(a) равен 2sin^2(a).