Какой интервал убывания имеет функция f(x)=√(9-6x+x^2)?

Алгебра 11 класс Анализ функций интервал убывания функция алгебра 11 класс f(x)=√(9-6x+x^2) Новый

Чтобы определить интервал убывания функции f(x) = √(9 - 6x + x²), сначала упростим выражение под корнем. Мы можем переписать его в виде:

9 - 6x + x² = (x - 3)²

Таким образом, функция становится:

f(x) = √((x - 3)²) = |x - 3|

Теперь нам нужно рассмотреть, как ведет себя функция |x - 3| в зависимости от значения x. Эта функция имеет две части:

• Когда x < 3, |x - 3| = 3 - x (функция убывает).
• Когда x ≥ 3, |x - 3| = x - 3 (функция возрастает).

Теперь определим интервал убывания:

1. Функция убывает на интервале (-∞, 3).
2. Функция возрастает на интервале [3, +∞).

Ответ: Функция f(x) = √(9 - 6x + x²) убывает на интервале (-∞, 3).