2025-10-29 06:58:39
Какой коэффициент $\beta$ можно найти из тождества:
(-3x + αy)(βx - 2y) = γx² + 7xy + 2y²?
Варианты ответа:
- 1
- -1
- 2
- -2
Алгебра 11 класс Многочлены и их операции коэффициент β тождество алгебры решение уравнения алгебра 11 класс варианты ответа Новый
2025-10-29 06:58:50
Для решения данной задачи нам нужно раскрыть скобки в левой части тождества и сравнить коэффициенты с правой частью. Начнем с раскрытия скобок:
Левая часть: (-3x + αy)(βx - 2y).
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
- Первый член: -3x * βx = -3βx².
- Второй член: -3x * (-2y) = 6xy.
- Третий член: αy * βx = αβxy.
- Четвертый член: αy * (-2y) = -2αy².
Теперь объединим все полученные члены:
(-3βx² + (6 + αβ)xy - 2αy²).
Теперь у нас есть выражение в виде:
-3βx² + (6 + αβ)xy - 2αy² = γx² + 7xy + 2y².
Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых членах с правой частью:
- Коэффициент при x²: -3β = γ.
- Коэффициент при xy: 6 + αβ = 7.
- Коэффициент при y²: -2α = 2.
Теперь решим каждое из уравнений.
- Из уравнения -2α = 2 мы можем выразить α:
- α = -1.
- Подставим α = -1 в уравнение 6 + αβ = 7:
- 6 - β = 7.
- Таким образом, -β = 1, что дает β = -1.
- Теперь проверим значение β, подставив его в уравнение -3β = γ:
- γ = -3 * (-1) = 3.
Таким образом, мы нашли, что коэффициент β равен -1.
Ответ: -1