Какой объём имеет меньший конус, если объём исходного конуса равен 86, и через середину высоты параллельно основанию проведено сечение, образующее основание меньшего конуса с той же вершиной?

Алгебра 11 класс Геометрия тел вращения объём меньшего конуса объем конуса сечение конуса алгебра 11 класс задачи по алгебре геометрия конуса высота конуса основание конуса Новый

Для того чтобы найти объём меньшего конуса, нам нужно воспользоваться свойствами подобия конусов. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть конус с объёмом 86. Мы проводим сечение через середину высоты конуса. Это сечение создаёт меньший конус, который подобен исходному конусу.

Шаг 2: Определение соотношений

Когда мы проводим сечение через середину высоты, высота меньшего конуса будет равна половине высоты исходного конуса. Если обозначить высоту исходного конуса как H, то высота меньшего конуса будет H/2.

Шаг 3: Соотношение радиусов

Поскольку конусы подобны, радиус основания меньшего конуса будет также равен половине радиуса основания исходного конуса. Если обозначить радиус основания исходного конуса как R, то радиус основания меньшего конуса будет R/2.

Шаг 4: Формула объёма конуса

Объём конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * R² * H

Шаг 5: Объём меньшего конуса

Теперь мы можем выразить объём меньшего конуса через объём исходного. Объём меньшего конуса V_m будет равен:

V_m = (1/3) * π * (R/2)² * (H/2)

Упрощая это выражение, мы получаем:

• V_m = (1/3) * π * (R²/4) * (H/2)
• V_m = (1/3) * π * R² * H / 8
• V_m = V / 8

Шаг 6: Подстановка известного объёма

Теперь подставим известный объём исходного конуса:

V_m = 86 / 8 = 10.75

Ответ:

Объём меньшего конуса составляет 10.75.