Чтобы найти объём тела, полученного при вращении графика функции y = √(2x) на отрезке [0; 2] вокруг оси абсцисс, мы можем воспользоваться методом дисков. Этот метод позволяет вычислить объём вращающегося тела, используя интеграл.

Следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для объёма вращающегося тела:

Объём V можно найти по формуле:

V = π ∫[a, b] (f(x))² dx

где f(x) - функция, которая в нашем случае равна √(2x), а [a, b] - отрезок, на котором мы рассматриваем функцию.

2. Определим пределы интегрирования:

В нашем случае a = 0 и b = 2.

3. Подставим функцию в формулу:

Подставляем f(x) = √(2x) в формулу:

V = π ∫[0, 2] (√(2x))² dx

Упрощаем выражение:

(√(2x))² = 2x, поэтому:

V = π ∫[0, 2] 2x dx

4. Вычислим интеграл:

Теперь нам нужно вычислить интеграл:

∫ 2x dx = x² + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

V = π [x²] от 0 до 2 = π [2² - 0²] = π [4 - 0] = 4π.

5. Запишем окончательный ответ:

Таким образом, объём тела, полученного при вращении графика функции y = √(2x) на отрезке [0; 2] вокруг оси абсцисс, равен:

V = 4π