Чтобы определить период функций, давайте вспомним, что период функции - это наименьшее положительное число T, такое что функция повторяется через каждые T единиц.

Рассмотрим первую функцию: y = tg(5x).

• Период тангенса (tg) равен π. Это значит, что функция tg(x) повторяется каждые π единицы.
• Если у нас есть аргумент функции, умноженный на коэффициент (в данном случае 5), то период функции изменяется. Новый период будет равен исходному периоду, деленному на этот коэффициент.
• Таким образом, период функции y = tg(5x) будет равен: T = π / 5.

Теперь перейдем ко второй функции: y = sin(1/3 * x + π/4).

• Период синуса (sin) равен 2π. Это значит, что функция sin(x) повторяется каждые 2π единицы.
• Как и в случае с тангенсом, если у нас есть аргумент, умноженный на коэффициент (в данном случае 1/3), то период функции изменяется. Новый период будет равен исходному периоду, деленному на этот коэффициент.
• Таким образом, период функции y = sin(1/3 * x + π/4) будет равен: T = 2π / (1/3) = 2π * 3 = 6π.

Итак, подводя итог:

• Период функции y = tg(5x) равен π / 5.
• Период функции y = sin(1/3 * x + π/4) равен 6π.