Похожие вопросы
2025-10-19 19:56:32
Какой промежуток возрастания имеет функция f(x) = x^2 - 6x?
Выберите один вариант:
- (-∞;0)
- (6; ∞)
- (3;∞)
- (-∞; 3)
Алгебра 11 класс Анализ функций промежуток возрастания функция f(x) x^2 - 6x алгебра 11 класс
2025-10-19 19:56:44
Чтобы определить промежуток возрастания функции f(x) = x^2 - 6x, сначала найдем производную этой функции. Производная поможет нам понять, где функция возрастает, а где убывает.
Шаг 1: Найдем производную функции.
f'(x) = 2x - 6
Шаг 2: Найдем критические точки.
Для этого приравняем производную к нулю:
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Таким образом, у нас есть критическая точка x = 3.
Шаг 3: Определим знаки производной на интервалах.
Теперь мы рассмотрим два интервала, которые образуются этой критической точкой:
- (-∞; 3)
- (3; ∞)
Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в производную:
- Для интервала (-∞; 3), например, возьмем x = 0:
- Для интервала (3; ∞), например, возьмем x = 4:
f'(0) = 2(0) - 6 = -6 (производная отрицательная, функция убывает).
f'(4) = 2(4) - 6 = 2 (производная положительная, функция возрастает).
Шаг 4: Подведем итоги.
Функция убывает на интервале (-∞; 3) и возрастает на интервале (3; ∞).
Таким образом, функция f(x) = x^2 - 6x возрастает на промежутке (3; ∞).