2025-11-05 15:42:27
Какой путь прошло материальное тело за первые три секунды движения и на какое расстояние удалилось от начальной точки, если его скорость задана следующими функциями:
- v(t) = t² – t – 2 м/c
- v(t) = 3t² + 4t м/с
Алгебра 11 класс Исследование движения материального тела алгебра 11 класс движение материального тела функции скорости расстояние движения физика алгебра задачи по алгебре скорость тела математические функции
2025-11-05 15:42:47
Чтобы найти путь, который прошло материальное тело за первые три секунды движения, нужно рассмотреть каждую из заданных функций скорости отдельно. Мы будем интегрировать каждую функцию скорости по времени, чтобы получить функцию перемещения.
Для каждой функции скорости v(t) мы будем использовать формулу:
s(t) = ∫v(t) dt
где s(t) - это путь, пройденный телом за время t.
1. Первая функция скорости: v(t) = t² - t - 2
Шаг 1: Найдем функцию перемещения, интегрируя скорость:
- Интегрируем v(t):
- s(t) = ∫(t² - t - 2) dt = (t³ / 3) - (t² / 2) - 2t + C
Шаг 2: Найдем путь за первые три секунды (t = 3):
- s(3) = (3³ / 3) - (3² / 2) - 2*3 + C
- s(3) = (27 / 3) - (9 / 2) - 6 + C
- s(3) = 9 - 4.5 - 6 + C
- s(3) = -1.5 + C
Если начальная точка считается с нуля (C = 0), то s(3) = -1.5 м. Это означает, что тело переместилось на 1.5 метра в отрицательном направлении.
2. Вторая функция скорости: v(t) = 3t² + 4t
Шаг 1: Найдем функцию перемещения, интегрируя скорость:
- Интегрируем v(t):
- s(t) = ∫(3t² + 4t) dt = t³ + 2t² + C
Шаг 2: Найдем путь за первые три секунды (t = 3):
- s(3) = 3³ + 2*(3²) + C
- s(3) = 27 + 2*9 + C
- s(3) = 27 + 18 + C
- s(3) = 45 + C
Если начальная точка считается с нуля (C = 0), то s(3) = 45 м. Это означает, что тело переместилось на 45 метров в положительном направлении.
Итоги:
- Для первой функции скорости v(t) = t² - t - 2, путь за три секунды: -1.5 м.
- Для второй функции скорости v(t) = 3t² + 4t, путь за три секунды: 45 м.