Чтобы найти радиус основания конуса, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения, связанные с осевым сечением конуса.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим элементы осевого сечения:
   • Образующая конуса (l) равна 12 см.
   • Угол при вершине осевого сечения (α) равен 120°.
2. Найдем угол при основании:
   • Угол при основании (β) будет равен половине угла при вершине, то есть β = α/2 = 120°/2 = 60°.
3. Используем тригонометрию:
   • В осевом сечении конуса образуется прямоугольный треугольник, где:
   • l - гипотенуза (образующая),
   • r - радиус основания (катет, противолежащий углу β),
   • h - высота (катет, прилежащий к углу β).
4. Запишем соотношение для радиуса:
   • Согласно определению синуса: sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза.
   • Таким образом, r = l * sin(β).
   • Подставим известные значения: r = 12 * sin(60°).
   • Зная, что sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866, мы можем вычислить радиус: r ≈ 12 * 0.866 = 10.392 см.

Ответ: Радиус основания конуса равен примерно 10.392 см.