Чтобы найти 5-й член биномиального разложения (2x + y)ⁿ, сначала нам нужно понять, что такое биномиальное разложение и как мы можем использовать коэффициенты для нахождения нужного члена.

Биномиальное разложение выражается по формуле:

(a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^n-k * b^k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

В нашем случае a = 2x, b = y, и мы ищем 5-й член разложения. Члены в биномиальном разложении нумеруются с 0. Таким образом, 5-й член соответствует k = 4.

Сначала давайте выясним, как выглядит 5-й член:

• C(n, 4) * (2x)^n-4 * y⁴

Теперь нужно найти биномиальный коэффициент C(n, 4). Он вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Мы знаем, что коэффициент третьего члена (k = 2) равен 28:

• C(n, 2) * (2x)^n-2 * y² = 28

Теперь подставим выражение для C(n, 2):

• C(n, 2) = n! / (2! * (n-2)!) = n(n-1)/2

Теперь у нас есть:

• (n(n-1)/2) * (2x)^n-2 * y² = 28

Упростим это уравнение:

• n(n-1)(2x)^n-2 * y² = 56

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти n. После нахождения n, мы можем найти 5-й член.

Решая уравнение, мы можем попробовать различные значения n. Например, если n = 8:

• 8(8-1)/2 = 28

Теперь, когда мы знаем, что n = 8, мы можем найти 5-й член:

• C(8, 4) * (2x)^8-4 * y⁴ = C(8, 4) * (2x)⁴ * y⁴

Теперь вычислим C(8, 4):

• C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 70

Следовательно, 5-й член будет равен:

• 70 * (2x)⁴ * y⁴ = 70 * 16x⁴ * y⁴ = 1120x⁴ * y⁴

Таким образом, 5-й член биномиального разложения (2x + y)⁸ равен 1120x⁴ * y⁴.