Похожие вопросы
2025-10-30 19:43:26
Коэффициенты многочлена P(x) — неотрицательные целые числа. Известно, что:
- P(2) = 100,
- P(P(2)) = 201061016.
Каково значение P(0)?
Каково значение P(1)?
Алгебра 11 класс Многочлены многочлен коэффициенты неотрицательные целые числа P(2) P(P(2)) значение P(0) значение P(1) Новый
2025-10-30 19:43:46
Для решения задачи начнем с анализа многочлена P(x). Поскольку коэффициенты многочлена P(x) — неотрицательные целые числа, мы можем записать его в следующем виде:
P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0,
где a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 — неотрицательные целые числа, а n — степень многочлена.
Теперь, зная, что P(2) = 100, подставим x = 2:
P(2) = a_n * 2^n + a_{n-1} * 2^{n-1} + ... + a_1 * 2 + a_0 = 100.
Это уравнение показывает, что сумма значений при подстановке 2 в многочлен равна 100.
Теперь перейдем ко второму уравнению: P(P(2)) = 201061016. Мы знаем, что P(2) = 100, поэтому можем переписать это уравнение как:
P(100) = 201061016.
Теперь попробуем найти значения P(0) и P(1). Для этого рассмотрим многочлен P(x) и его возможные коэффициенты.
Поскольку P(2) = 100, давайте попробуем представить 100 в виде суммы степеней двойки:
100 = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2.
Это может означать, что многочлен может быть записан как:
P(x) = 1 * x^6 + 1 * x^5 + 0 * x^4 + 1 * x^2 + 0 * x + 0.
Таким образом, P(x) может быть представлен как:
P(x) = x^6 + x^5 + x^2.
Теперь найдем P(0) и P(1):
- P(0) = 0^6 + 0^5 + 0^2 = 0.
- P(1) = 1^6 + 1^5 + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3.
Таким образом, мы получили:
P(0) = 0
P(1) = 3