Чтобы найти предел lim x стремится к -3 для функции (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6), мы будем следовать нескольким шагам.

1. Подставим значение -3 в функцию:

Сначала подставим x = -3 в числитель и знаменатель:

• Числитель: (-3)^2 - 2*(-3) - 12 = 9 + 6 - 12 = 3
• Знаменатель: (-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

При подстановке мы получаем 3/0, что означает, что предел не определен, так как деление на ноль невозможно.

2. Проверим, можно ли упростить выражение:

Для этого нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x^2 - 2x - 12 можно разложить как (x - 6)(x + 2).
• Знаменатель: x^2 + 5x + 6 можно разложить как (x + 2)(x + 3).

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(x - 6)(x + 2) / ((x + 2)(x + 3))

3. Сократим выражение:

Мы видим, что (x + 2) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его (при условии, что x не равен -2):

(x - 6) / (x + 3)

4. Теперь подставим x = -3 в упрощенное выражение:

Теперь мы можем безопасно подставить x = -3 в сокращенное выражение:

• Числитель: -3 - 6 = -9
• Знаменатель: -3 + 3 = 0

Мы снова получаем деление на ноль, что указывает на то, что в точке x = -3 функция имеет разрыв.

5. Проверим предел с обеих сторон:

Чтобы лучше понять поведение функции при приближении к -3, рассмотрим пределы с обеих сторон:

• lim x стремится к -3- (слева): (x - 6) / (x + 3) стремится к -9 / 0- = +∞.
• lim x стремится к -3+ (справа): (x - 6) / (x + 3) стремится к -9 / 0+ = -∞.

Это означает, что функция имеет вертикальную асимптоту в x = -3.

Ответ: Предел lim x стремится к -3 (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6) не существует, так как функция имеет разрыв в этой точке.