Давайте решим уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0. Это уравнение является многочленом четвертой степени, но его можно упростить, используя замену переменной.

1. Обозначим y = x². Тогда x⁴ можно представить как y². Заменим в уравнении:

• x⁴ = y²
• x² = y

Таким образом, уравнение преобразуется в:

y² - 5y + 4 = 0

2. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -5, c = 4.

3. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

4. Теперь найдем корни y:

• y = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2.

5. Это дает нам два значения для y:

• y₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,
• y₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

6. Теперь вернемся к нашей замене y = x². Подставим найденные значения y:

• Для y₁ = 4: x² = 4, тогда x = ±√4 = ±2.
• Для y₂ = 1: x² = 1, тогда x = ±√1 = ±1.

7. Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

• x₁ = 2,
• x₂ = -2,
• x₃ = 1,
• x₄ = -1.

В заключение, решение уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0: x = -2, -1, 1, 2.