Можете, пожалуйста, подробно решить следующее выражение: (6√(3) + √(5))² - 12(√(15) + 2)? Ответ должен быть целым числом!

Алгебра 11 класс Квадрат суммы и разности алгебра 11 класс решение выражения квадратное выражение корни целое число математические операции Новый

Конечно! Давайте подробно решим данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: (6√(3) + √(5))² - 12(√(15) + 2).

Шаг 1: Раскроем квадрат первого слагаемого.

Для этого воспользуемся формулой (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 6√(3) и b = √(5).

• a² = (6√(3))² = 36 * 3 = 108
• b² = (√(5))² = 5
• 2ab = 2 * (6√(3)) * (√(5)) = 12√(15)

Теперь подставим все значения:

(6√(3) + √(5))² = 108 + 5 + 12√(15) = 113 + 12√(15).

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения.

Теперь у нас есть вторая часть выражения: -12(√(15) + 2).

Раскроем скобки:

-12(√(15) + 2) = -12√(15) - 24.

Шаг 3: Объединим все части выражения.

Теперь объединим все части:

(113 + 12√(15)) - (12√(15) + 24).

Упрощаем:

• 12√(15) и -12√(15) взаимно уничтожаются.
• Остается: 113 - 24 = 89.

Ответ: 89.

Таким образом, итоговое значение выражения равно 89, и это целое число!